Besteci olarak Turgay özellikle Türkiye’nin çeşitli bölgelerine ithaf ettiği eserlerle Türk kültürüne ve repertuvarına önemli katkılarda bulunmuştur. Besteci, eserlerinin her birini Türkiye’nin tarihi, kültürü ve arkeolojik dokusundan yansımalar içeren konularla bestelemiştir. Sanatçı 2012 ve 2015 yıllarında bestelediği Türk Çayı Caz Süiti ve Benim Adım İstanbul adlı caz kuartetlerinin ilk seslendirilişlerini Ahmed Adnan Saygun Sanat Merkezi/ İzmir’de kendi grubu ile gerçekleştirmiş ve bu eserlerin albümünü çıkarmıştır.
2013’te Uluslararası Turgutreis Klasik Müzik Festivali kapsamında flüt, viyola ve arp için bestelediği ve yazar Cevat Şakir Kabaağaçlı’ya ithaf ettiği Halikarnas adlı triosunun ilk seslendirilişini gerçekleştirmiştir.
2014’te Uluslararası Mersin Müzik Festivali kapsamında düzenlenen Ulusal Bestecilik Yarışması’nda Üç Güzeller Mozaiği için bestelediği eseri ile ikincilik ödülü almıştır. Yine 2014 yılında Londra Oda Orkestrası ile Uluslararası İstanbul Müzik Festivali kapsamında Süreyya Operası’nda verdiği konserde Barok ve Oryantal adlı eserinin ilk seslendirilişini yapmıştır.
2015 yılında Mersin Büyükşehir Belediyesi’nin siparişi ve desteğiyle ilk konçertosu olan Mersin Flüt Konçertosu’nu bestelemiş ve eserin albümünü yapmıştır. Eser bestecisi ve solisti aynı olan ilk Türk flüt konçertosu olarak tarihe geçmiştir. 2016 yılında, flüt, arp ve orkestra için bestelediği Soloi Pompeopolis adlı konçertonun ilk seslendirilişi Mersin’de Merve Kocabeyler ile beraber yapılmıştır. Aynı yıl bestelediği Akdeniz Trio’nun ilk seslendirilişi öğrencileri tarafından yapılmış ve çalınan bu eser öğrencilerine yarışmada ikincilik ödülü kazandırmıştır.
Besteci, 2017 yılında viyola sanatçısı ve müzisyen Atilla Aldemir’in albümünde yer alması için solo viyola için Troya isimli bir eser bestelemiştir. Eser Almanya’nın ünlü ve önemli dergisi “Das Orchester” tarafından büyük beğeni toplamıştır. Turgay, 2018 yılının şubat ayında flüt, piyano ve orkestra için bestelediği Akdeniz Rapsodisi adlı eserinin ilk seslendirilişini Mersin’de Misha Dacic ile beraber yapmıştır. Aynı yıl Muğla Büyükşehir Belediyesi’nin siparişi üzerine Muğla Flüt Konçertosu’nu bestelemiş ve eserin ilk seslendirilişi Knidos Antik Şehri/ Datça’da gerçekleştirilmiştir.
Yine 2018 yılında, çello ve orkestra için bestelediği eseri Turkuaz’ın ilk seslendirilişi Münif Akalın’ın yorumuyla Mersin’de yapılmıştır.